抖音小视频上的民工题

栏目:新闻 来源:光明网 时间:2019-10-03

      钱老师很早醒了,看看手机,没人可聊天,点开抖音小视频,什么大婶阿姨都在要求点赞,没意思不点,又刷,忽然眼睛一亮,看到一道农民工出的数学题:

      如图,相邻格子之间可以通过(不能走斜线),从A出发到B结束,能否找到一条通路,把所有的格子都走遍又不重复?


      同学们可能会尝试多次,发现没有一次成功的,那么问题来了,你走不成功,不代表别人也走不成功啊,除非你证明是没有这样的通路的。


      有同学说,把所有从A到B的路径都枚举出来,然后看看是不是有经过所有格子的,不就可以了吗?但是考虑到枚举的数量和时间,这事情编程交给计算机做还行,人工来也太累了吧!


     我们来想想这个问题可以用我们学过的什么数学工具来解决?有同学说,用欧拉的一笔画方法,但是欧拉的一笔画是我们在图论中学过的路径遍历,而不是本题中的节点遍历哦!


      我们是否还记得有一招从天而降的掌法(那是如来神掌,参见周星驰的影片《功夫》),奥数基础速成的图论章节,有一题这样的例题:


以上是原理,二分图的性质和黑白染色。


以上就是那招“如来神掌”的例题。


      我们按照棋盘染色的思想,把民工题中的方格染色。

      因为A和B都是白色方格,那么A必须经过偶数步才能到B,比如A到C是1步,C到B是2步。又比如,A到D是1步,D到E是2步,E到F是3步,F到B是4步。同学们把白色方格当做是小河左岸,黑色方格当做小河右岸,就可以方便地理解了。从河的左岸到河的左岸,过河的次数一定是偶数次。


      这样,既然A和B之间的步数是偶数步,那么A和B之间的方格数一定是奇数个。道理很简单,比如A-C-B,2步夹1个C; A-D-E-F-B, 4步夹3个D、E、F。所以连同A和B,方格的总数也是奇数个


      而目前方格的总数是3*6=18个是偶数个,所以奇数不等于偶数。就不可能存在从A到B又按规定经过所有方格的通路。


     寒假到了,同学们也可以开始弯道超车啦!报名来参加钱老师的系统学数学的课程吧!


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