“优化——沏茶问题”练习设计与思考20190208

栏目:有声 来源:西北视窗 时间:2020-02-12
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大家好!我是“一课研究”第8组的学员何月丰,来自浙江省海盐县实验小学教育集团。很高兴再次与您在一课研究的微信中相遇,请您多多指导!

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 听一听:优化思想-选自王永春老师撰写的《小学数学与数学思想方法》一书

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优化思想-选自王永春老师撰写的《小学数学与数学思想方法》一书(吴培钢朗读)

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“优化——沏茶问题”练习设计与思考

练习呈现

练习说明

首先是出于习题材料“结构化”的思考。一般情况下,大家在教学这节课时,后面的练习是一道一道呈现的。这样的方式当然可取,但给人的感觉有点机械。特别是,教学时老师对于这样按部就班、单线式推进的流程,也觉枯燥(至少我的这种感觉是非常强烈的)。如何改变这样机械、单线的习题呈现形式,使得练习过程不觉枯燥?记得思考这个问题时,我正好参加完全国赛课——“认识比”一课的一个结构化材料给了我启发,于是就有了此题的创编。其结构化的特点就是将以前单线推进的一些题,以给出事件名称的形式,有结构的安排一起,让学生整体考虑,自主选择和思考。

其次是出于对“优化”更广泛意义的思考。教材给出的优化,以连续完成多件事为背景材料,通过“同时”做的方式,统筹安排,节约时间实现优化。我认为,这样的材料指向过于单一和唯一,容易造成学生对“优化”的狭隘理解。事实上,在学生的学习和生活中,是经常会碰到优化的情况的,优化的意义应该更为广泛,而不仅仅狭隘于“节约时间”(比如乘法就是对加法的优化)。基于这样的思考,在编制本题的结构化材料时,除了安排一般的“节约时间”类事件,还增设了一些学生已经习以为常的日常生活、学习事件,从中“挖掘”优化的存在,感受优化更为广泛的意义。

练习教学

本题是在完成例题(沏茶问题)和一个简单的配套练习之后进行教学的。

首先,出示题目,请学生思考这里的几件事有没有可能进行优化。学生先是独立思考,在独立思考之后,也可以安排学生进行小组内的交流。

在学生独立思考和小组交流的基础上,再进行全班交流。全班交流的顺序是随机的,学生想先讲那一个,就可以先讲那一个。这里就以事件顺序进行教学解读。

“做家务活”事件

学生一般都会认为做家务活事件中是可以进行优化的。这个时候先请学生自己举例说明自己的想法。学生根据自己的生活经验和之前学习“沏茶问题”的经验,是可以举出较为实际的例子的。在此基础上,再链接出示已经准备好的常规题。

 此题是比较简单的,因此处理上也可适当“短平快”。在读题明确题意后,学生独立思考,然后记录流程。为了方便,可以直接记录序号。最后只要口头反馈即可。

此题之后,继续跟进“做家务活”的另一题。

这个同样先是读题明确题意,然后独立思考。反馈时,学生得出的时间一般都是40分钟(烧鸡汤的同时去接孙子和收衣服)。此题建议反馈时要简单板书,比如可以用“洗、烧、接、收”来代替每件事。在学生都确认40分钟时,请学生思考:这样安排有没有问题?这里的问题主要是家里用煤气灶烧鸡汤,王奶奶出去接孙子放学,这样的优化存在一定的安全隐患。

但这一点,学生一般是较难意识到的。因此,当学生都意识不到时,老师可以这样引发学生思考:你们都是40分钟,可王奶奶做这些事却要60分钟。你们知道王奶奶是怎么安排的?她为什么这样安排?此时,学生应该会意识到安全问题。如果还不行,则再补充一句:王奶奶说这样更安全。

这道题主要是想让学生体会到,优化可以节约时间,但也要合理,并可用下图加以跟进强化:

边走路边看书,看似“节约时间”,抓紧学习,实际上不并好。这样的优化,要不得。

当然,也有老师认为这个材料有点“偏”,与数学上讲的优化所追求的本质并不很配。这样的想法也是有道理的。因为从数学上讲,“王奶奶”的题,时间确实是40分钟。如果您觉得这种思想教育在这节课中这样实施有点不妥,可选下题:

此题摘录于我市的一份检测卷,题目设置很有意义。难点在于:总时间不是“淘米+煮饭”,而是“淘米+洗菜+炒菜”。这样的练习也是很有启发性的,可以打破学生解决此类问题的习惯性思维——以为有“同时”,就找那个“同时”中的最长时间作为标准。

以上“做家务活”的习题设置,您可以根据自己的需要,自由组合和创编。

“发作业本”事件

学生一般认为发作业本是没有优化的。这样的想法也正常,因为之前的“优化”基本是和“时间”直接打交道,而发作业本一下子感觉不出时间。之所以感觉不出时间,是因为这件事我们平时本身就一直“优化”着做了。所以当学生都认为不能优化时,老师可以这样引导学生思考:假如老师要把刚批好的你们的作业本发给大家,你们建议老师怎么发?这个时候学生都不会提出老师一本一本发的建议,而是请小组长帮助发。这样对比就有了。当请学生说“为什么请小组长帮助发”时,优化的影子就出来的——这样快——依旧是“节约时间”。

这里就要让学生感知:原来看似极为平常的发作业本的事情,也用到了我们今天学习的优化。——这是“优化”更广泛意义的体现。

“计算周长”事件

长方形、正方形计算周长的公式本身是一种优化。当然,这种优化同样是学生比较难意识到的。因此,就这个事件而言,大部分学生还是认为不能优化。此时可以从长方形、正方形周长公式为例来引发思考,感受优化。不过,我并没有采取这条路径,因为这需要较长时间的转接。因此,我选择给出下面的例子,用材料直接支撑。

此题是在学生都认为“计算周长”不能优化的背景下出示的(当然,若有学生认为能,则先请他举例说明,符合实际也可以)。此题出示后,问学生需要测量哪些数据。此时学生就开始意识到了。这里的教学要注意,千万不要真的指向于“周长计算”教学,而是学生能意识到测量的数据少一点,这样更方便、更快即可。更快、更方便也是优化,“优化”的广泛意义再次延伸。

“景区买票”事件

景区买票,学生往往是能想到优化的,比如学生会举例现在景区门口的自动售票机、扫二维码手机购票等等。说实话,当时想这件事的时候,我压根儿就没想到上述这些优化的手段,而是想到“个人票”、“团体票”这些节约钱的优化手段。这也说明,学生的生活经验,足以给“优化”一个更为广泛的解释。此时,“怎样买票更省钱”的例子,就显得有点可有可无了,因此本题我也就没有准备相关的习题。

当然,也有老师认为,“怎样买票更省钱”的例子还是需要的,因此这体现了另一种“节约资源”的方式。我觉得也是可以的。不过,此事与“计算周长”一样,主要学生意识到这里也有优化即可,不必作为解题来对待。

练习讨论

1.在“做家务活”事件中,是否需要“要优化更要合理”的生活例子?

2.在“计算周长”事件中,您更倾向于直接利用“周长计算公式”来体验,还是使用我提供的材料?

3.在“景区买票”事件中,如果学生已经举出实际优化的例子,但没有“更省钱”的例子,教师是否需要出示?

4.对于让“优化”具有更广泛意义的观点,您是否赞同?


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